设
是各项均不为零的
（
）项等差数列，且公差
.
（1）若
,且该数列前项和
最大，求的值；
（2）若
,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求
的值；
（3）若该数列中有一项是
，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.
(本小题满分14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立
（1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望
及方差
.
(本小题满分12分）如图，已知
是圆
的直径，
，
是⊙上一点，且
，
，
，
是
的中点，
是
的中点
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求与平面所成角的大小
（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
| 时间x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 命中率y |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.6 |
0.4 |
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.
（本小题满分14分）已知函数
，其中常数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；
（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）,使得在点M处的切线
∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当
，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
（
）的长半轴长为2，离心率为
，左右焦点分别为
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点，与以
，
为直径的圆交于
，
两点，且满足
，求直线
的方程．