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题文

某班共有学生40人,将以此数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.

(1)请根据图中所给的数据,求a的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生这次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.

(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.

(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.

(本小题满分10分)已知圆C:,直线
(Ⅰ)判断直线与圆的位置关系。
(Ⅱ)若直线与圆交于不同两点,且=,求直线的方程。

(本小题12分)已知函数,函数的最小值为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)是否存在实数,同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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