某班共有学生40人,将以此数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)请根据图中所给的数据,求a的值;
(2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;
(3)为了了解学生这次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中
为左、右焦点,且离心率
,直线
与椭圆交于两不同点
.当直线
过椭圆
右焦点
且倾斜角为
时,原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当
面积为
时,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知椭圆经过点
,离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)不过原点的直线与椭圆
交于
两点,若
的中点
在抛物线
上,求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆
有共同的焦点,点
在双曲线
上.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)以为中点作双曲线
的一条弦
,求弦
所在直线的方程.
(本小题满分10分)已知圆C:,直线
(Ⅰ)判断直线与圆
的位置关系。
(Ⅱ)若直线与圆
交于不同两点
,且
=
,求直线
的方程。
(本小题12分)已知函数,函数
的最小值为
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)是否存在实数,
,同时满足以下条件:①
;②当
的定义域为
时,值域为
.若存在,求出
,
的值;若不存在,说明理由.