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题文

在平面直角坐标系中,已知点,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程
(2)已知是曲线上的两点,若曲线上存在点,满足为坐标原点),求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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将下列各极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)θ=(ρ∈R). (2)ρcos2=1.

已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.
(1)求矩阵M.
(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.

对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.
(1)求矩阵A.
(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

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