在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆
是以为圆心,半径为
的圆,点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（2）已知
，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知点
，
，圆
：
，过
点作圆的两条切线，切点分别为
、
．
（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；
（Ⅱ）求直线
的方程．
(本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取
份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在
，
的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩
”的概率．
(本小题满分12分) 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．
(本小题满分12分) 已知：
，
，
，且
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．
已知数列
，当
时满足
，
（1）求该数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和
．