已知函数.（1）当且时，证明：；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：.
已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率，已知点到双曲线上的点的最短距离为，求双曲线的方程．
已知圆和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为． （1）求直线的方程； （2）求圆的方程．
已知方程表示一个圆． （1）求实数的取值范围； （2）求圆心的轨迹方程．
已知直线经过点，直线经过点 （1）当时，试判断直线与的位置关系； （2）若，试求的值．
设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，记数列的前n项和为，证明。
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且
时，证明：
；
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恒成立，求实数
的取值范围；
时，证明：
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轴上，其离心率
，已知点
到双曲线上的点的最短距离为
，求双曲线的方程．
和圆
，直线
与圆
相切于点
，圆
上，圆
，且被直线
．
表示一个圆．
的取值范围；
的轨迹方程．
经过点
，直线
经过点
时，试判断直线
的值．
满足
且
，记数列
的前n项和为
，证明
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