随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
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室外工作 |
室内工作 |
合计 |
有呼吸系统疾病 |
150 |
|
|
无呼吸系统疾病 |
|
100 |
|
合计 |
200 |
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(1)补全列联表;
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机的抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界值表:K2=
P(K2≥k0) |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
k0 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分14分)
已知函数 (
为实常数).
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间
上无极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)已知且
,求证:
.
(本小题满分13分)
已知数列{}中,
对一切
,点
在直线y=x上,
(Ⅰ)令,求证数列
是等比数列,并求通项
;
(Ⅱ)求数列的通项公式
;
(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数
,使得数列
为等差数列?若存在,试求出
若不存在,则说明理由.
(本小题满分12分)
已知向量,设函数
.
(1)求的最小正周期与单调递减区间;
(2)在中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,若
的面积为
,求
的值.
本小题满分12分)
设函数在
及
时取得极值.
(Ⅰ)求a、b的值(6分);
(Ⅱ)若对于任意的,都有
成立,求c的取值范围(6分)
(本小题满分12分)已知函数>0,
>0,
<
的图象与
轴的交点为(0,1),它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
(1)写出的解析式及
的值;
(2)若锐角满足
,求
的值.