已知函数
，其中a为常数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若在区间（0，e］上的最大值为
，求a的值；
（3）当时，试推断方程
=
是否有实数解．
（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知点
的极坐标为
，圆
的极坐标方程为
，
试判断点和圆的位置关系
（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵
的一个特征值为
，若曲线
在矩阵
变换下的方程为
，求曲线的方程．
（选修4—1：几何证明选讲）
如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于点
，
，
，
、
为垂足，连接
． 若
，
，求
的长．
设数列
共有
项，记该数列前
项
中的最大项为
，该数列后
项
中的最小项为
，
．
（1）若数列的通项公式为
，求数列
的通项公式；
（2）若数列满足
，
，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足
，其中
是公差不为零的等差数列，
是等比数列，使得对于任意给定的正整数
，数列都是单调递增的，并说明理由．
已知函数
在
处的切线方程为
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，都有
成立，求
的取值范围；
（3）若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由．