如图所示，已知ABCD为梯形，
，且
，
为线段PC上一点．
（1）当
时，证明：
；
（2）设平面
，证明：
（3）在棱PC上是否存在点，使得
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
直三棱柱
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围.
【改编】如图,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿折起,使得平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
.
（1）证明://平面
;
（2）证明:
平面
;
（3）当
时,求三棱锥
的体积
.
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2
（1）求证：AD
B'D；
（2）求三棱锥A'-AB'D的体积。
【原创】如图，
（1）求证
（2）若
，求点
到平面
的距离.