记 . 对数列 和 的子集 , 若 , 定义 若
, 定 义 . 例 如 : 时 ,
现设 是公比为 3 的等比数列, 且当 时,
(1) 求数列 的通项公式;
(2) 对任意正整数 , 若 , 求证: ;
(3) 设 , 求证: .
已知函数 .
(1)设 .
①求方程 的根;
②若对任意 , 不等式 恒成立, 求实数 的最大值;
(2)若 , 函数 有且只有 1 个零点, 求 的值。
如图, 在平面直角坐标系 中, 已知以 为圆心的圆
及其上一点
(1) 设圆 与 轴相切, 与圆 外切, 且圆心 在直线 上, 求圆 的标准方程;
(2) 设平行于 的直线 与圆 相交于 两点, 且 , 求直线 的方程;
(3) 设点 满足:存在圆 上的两点 和 , 使得 , 求实数 的取值范围。
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱雉 ,下部分的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高 的四倍.
(1)若 ,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为 ,则当 为多少时,仓库的容积最大?
如图,在直三棱柱 中, 分别为 的中点,点 在侧棱 上, 且
求证:(1)直线 平面 ;
(2) 平面 平面 ;