在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线
过点
的直线
的参数方程为
(t为参数). (1)求曲线C与直线
的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
,若直线
与曲线
相切,求实数
的值.
(本小题满分12分)
在数列中,
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)求数列的前
项和
.
(本小题满分12分)
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
需求量(万吨) |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式)
已知数列的首项
,前n项之和
满足关系式:
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为
,数列
满足
,且
.
(i)求数列的通项
;
(ii)设,求
.
咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g;乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g,已知每天使用原料限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料使用的限额内,饮料能全部售完,问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大?
已知数列中,
.
(1)设,求证:数列
是常数列,并写出其通项公式;
(2)设,求证:数列
是等比数列,并写出其通项公式;
(3)求数列的通项公式.