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题文

如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D1E⊥A1D;
(2).在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?,若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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用数学归纳法证明:

当实数取何值时,复数(其中是虚数单位).
(1)是实数;(2)是纯虚数;(3)等于零.

(1)求复数;(2)求的模.

(1)已知函数 f x = r x - x ` + 1 - r x > 0 ,其中 r 为有理数,且 0 < r < 1 . 求 f x 的最小值;
(2)试用(1)的结果证明如下命题:设 a 1 0 , a 2 0 b 1 , b 2 为正有理数. 若 b 1 + b 2 = 1 ,则 a 1 k 1 a 2 k 2 a 1 b 1 + a 2 b 2
(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当 α 为正有理数时,有求导公式 x α ` = α x α - 1 .

A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上的任意一点, l 是过点 A x 轴垂直的直线, D 是直线 l x &#xa0;轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 D M = m D A m > 0 , m 1 . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C P Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 y 轴上的射影为点 N ,直线 Q N 交曲线 C 于另一点 H . 是否存在 m ,使得对任意的 k > 0 ,都有 P Q P H ?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理由.

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