一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是.-优题课

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一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 .

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆的方程的应用

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观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第 $n$ 个等式为.

设 $n \in N_{+}$ ，一元二次方程 $x^{2} - 4 x + n = 0$ 有整数根的充要条件是 $n =$ ．

设 $f (x) = \{\begin{cases} l g x x > 0 \\ x + \int_{0}^{a} 3 t^{2} d t x < o \end{cases}$ ，若 $f (f (1)) = 1$ ，则 $a =$ ．

对于 $n \in N^{*}$ ，将 $n$ 表示为 $n = a_{0} \times 2^{k} + a_{1} \times 2^{k - 1} + a_{2} \times 2^{k - 2} + . . . + a_{k - 1} \times 2^{1} + a_{k} \times 2^{0}$ ，当 $i = 0$ 时， $a_{i} = 1$ ，当 $1 \leq i \leq k$ 时， $a_{i}$ 为0或1.记 $I (n)$ 为上述表示中 $a_{i}$ 为0的个数，（例如1=1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×2⁰：故 $I (1) = 0, I (4) = 2$ .则

（1） $I (12) =$

（2） $\sum_{n = 1}^{127} 2^{I (n)} =$

如图， $E F G H$ 是以 $O$ 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件"豆子落在正方形 $E F G H$ 内"， $B$ 表示事件"豆子落在扇形 $O H E$ （阴影部分）内"，则（1） $P (A) =$ ；（2） $P (B | A) =$ .

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