某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本
（元）表示为速度
（海里/小时）的函数；
(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
在平面直角坐标系
中，点A、B的坐标分别是
、
，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是
．
（1）求点M的轨迹
方程；
（2）若直线
经过点
，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
，
分别是线段
，
的中点．
（1）判断并说明
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不
存在，请说明理由；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的平面角的余弦值．
（本小题满分14分）已知
为等比数列，其中
，且
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．
（1）期间的某天小刘来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；
（2）陶先生在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；
（3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记
表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．
【改编】（本小题满分12分）已知向量
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求的面积．