已知函数
，
.
（1）若存在
，使得
，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的实数解
，证明：
.
（本小题满分14分）
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．
（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数
的分布列和期望．
（本小题满分12分）
已知函数
，在函数
图像上一点
处切线的斜率为3．
（1）若函数
在
时有极值，求的解析式；
（2
）若函数在区间
上单调递增，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知
，且最长边的边长为l．，
求：（1）角C的大小；（
2）△ABC最短边的长．
（本小题满分14分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
（本小题满分14分）已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．