如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
（本小题满分12分）已知函数． （1）若曲线在处的切线为,求的值； （2）若函数在上是单调函数,求实数的取值范围; （3）若有两个不同极值点,且,记,求的最大值．
（本小题满分12分）设． （1）令，求的单调区间； （2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；
（本小题满分12分）数列的前项和为,且,数列满足; （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足,其前项和为，求．
（本小题满分12分）已知函数 （1）用单调性的定义判断函数在上的单调性并加以证明； （2）设在的最小值为，求的解析式．
（本小题满分12分）已知向量，设函数． （1）求的单调增区间； （2）若,求的值．
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中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
．
在
处的切线为
,求
的值；
在
上是单调函数,求实数
的取值范围;
,且
,记
,求
的最大值．
．
，求
的单调区间；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
的前
项和为
,且
,数列
满足
;
满足
,其前
，求
在
上的单调性并加以证明；
的最小值为
，求
的解析式．
，设函数
．
的单调增区间；
,求
的值．