已知函数
．
（1）求证不论
为何实数，
总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.
如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面,
．
（1）求证:
.
（2）若
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
20 |
5 |
25 |
| 女生 |
10 |
15 |
25 |
| 合计 |
30 |
20 |
50 |
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.
设函数
（1）求函数
的值域和函数的单调递增区间;
（2）当
,且
时,求
的值.
已知关于
的函数
，其导函数为
．记函数
在区间
上的最大值为
．
(1) 如果函数
在
处有极值
，试确定
的值；
(2) 若
，证明对任意的
，都有
；
(3) 若
对任意的恒成立，试求
的最大值．
椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1) 求椭圆
的标准方程；
(2) 若直线
与椭圆相交于
两点(不是左右顶点)，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．