已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
，试求
的取值范围．
设数列
的前
项和为
，已知
(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当x>0时，
（Ⅲ）令
，数列
的前
项和为
．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，
.
已知椭圆
的中心在原点
,离心率
,右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为
,在椭圆上是否存在点
,使得向量
与
共线?若存在,求直线
的方程;若不存在,简要说明理由.
等差数列
中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数均有
成立,求
的值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（Ⅱ）若
，求证：在区间
上，函数的图像在函数
的图像的下方.
设三角形ABC的内角
所对的边长分别为
,
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且
边上的中线
的长为
,求
的面积.