某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为
，B级考试合格的概率为
．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；
(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求的数学期望E．
命题p：函数
有零点；
命题q：函数
是增函数，
若命题
是真命题，求实数
的取值范围．
设函数
.
（1）若
,试求函数
的单调区间；
（2）过坐标原点
作曲线
的切线，证明:切点的横坐标为1；
（3）令
，若函数
在区间（0，1］上是减函数，求
的取值范围.
已知椭圆
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn
如图，在长方体
，中，
，点
在棱AB上移动.
（1 ）证明：
；
（2）当为
的中点时，求点到面
的距离；
（3）
等于何值时，二面角
的大小为
.