某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3)设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．
已知函数 f x = l g x + 1 . （1）若 0 < f 1 - 2 x - f x < 1 ,求 x 的取值范围； （2）若 g x 是以2为周期的偶函数,且当 0 ≤ x ≤ 1 时,有 g x = f x ,求函数 y = g x x ∈ 1 , 2 的反函数.
如图，在三棱锥 P - A B C 中， P A ⊥ 底面 A B C ， D 是 P C 的中点.已知 ∠ B A C = π 2 ， A B = 2 ， A C = 2 3 ， P A = 2 .求：
（1）三棱锥 P - A B C 的体积； （2）异面直线 B C 与 A D 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
求函数的单调区间
实数x取何值时，复数z =（x－ 2）+（x + 3）i： （1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
求证：当a＞1时，有
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的单调区间