如图，正三角形ABC外接圆的半径为1，点M、N分别是边AB、AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．
已知等差数列
的公差
， 
是等比数列，又
。
（1）求数列及数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
。
已知集合
（1）若
，求
实数的值；
（2）若
，求实数的取值范围。
（本小题满分12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若
是定义域上的单调函数，求
的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点
、
，证明：
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为
．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求
的面积．