（本小题满分12分）
某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间
（单位：年）有关．若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元；若
，则销售利润为
元，设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别是
，又知
是方程
的两个根，且
．
（1）求的值；
（2）记
表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望．
（本小题满分14分）已知椭圆
的一个焦点是
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设经过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若在
上的最大值是-1，求A的值.
（本小题满分14分）如图，正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
 |
 |
 |
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| 频率 |
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 |
（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.
（本小题满分13分）已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值和最小值.