在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。（1）求的值；（-优题课

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。
（1）求的值；（2）求c的值。

科目数学题型解答题难度较难

知识点：西姆松定理

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是平行四边形， $B A = B D = \sqrt{2}$ ， $A D = 2, P A = P D = \sqrt{5}$ , $E, F$ 分别是棱 $A D, P C$ 的中点.
（1）证明 $: E F / /$ 平面 $P A B$ ；
（2）若二面角 $P - A D - B$ 为 $60^{°}$ ，
①证明：平面 $P B C ⊥$ 平面 $A B C D$ .
②求直线 $E F$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值.

在 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,已知 $a - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b, \sin B = \sqrt{6} \sin C$ .

（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）求 $\cos (2 A - \frac{π}{6})$ 的值.

某校夏令营有3名男同学 $A, B, C$ 和3名女同学 $X, Y, Z$ ，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	$A$	$B$	$C$
女同学	$X$	$Y$	$Z$

(1)现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果
(2)设 $M$ 为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件 $M$ 发生的概率.

设函数 $f (x) = |x + \frac{1}{a}| + |x - a| (a > 0)$

（1）证明： $f (x) \geq 2$ ；
（2）若 $f (3) < 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

在直角坐标系 $x O y$ 中,以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \cos θ, θ \in [0, \frac{π}{2}]$ ．
（1）求 $C$ 得参数方程；
（2）设点 $D$ 在 $C$ 上, $C$ 在 $D$ 处的切线与直线 $l : y = \sqrt{3} x + 2$ 垂直,根据（1）中你得到的参数方程,确定 $D$ 的坐标．

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