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题文

吉安一中新校区正在如火如荼地建设中,如图,某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,工地的两个出入口设置在点A及点C处,工地中有两条笔直的小路AD、DC,长度分别为300米、500米,且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长(精确到1米)。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)设函数
(1)求证;
(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设的取值范围.

(本小题满分14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边ADAB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕.线段MN必须过点P,端点MN分别在边ADAB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?

(本小题满分14分)下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,且
(1)求证:BE//平面PDA;
(2)若N为线段的中点,求证:平面
(3)若,求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

(本小题满分12分)已知下列两个命题:
函数单调递增;
关于的不等式的解集为;
为真命题,为假命题,求的取值范围.

(本小题满分12分)若函数在区间上的最大值为6,
(1)求常数m的值及的对称中心;
(2)作函数关于轴的对称图象得函数的图象,再把的图象向右平移个单位得的图象,求函数的单调递减区间.

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