吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。
⑴已知数列中，，求数列的通项公式； ⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.
等数差列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式： ⑴ ；⑵.
已知数列和满足：，，， 其中为实数，. ⑴ 对任意实数，证明数列不是等比数列； ⑵ 证明：当，数列是等比数列； ⑶设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？ 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题共16分）设函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
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中，
，求数列
为数列
项和，
，
，求数列
中，
且
成等比数列，求数列
．
为数列
的前
项和，求下列数列
；⑵
.
和
满足：
，
，
，
为实数，
.
，数列
为数列
项和，是否存在实数
？
.
在点
处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间；
内单调递增，求
的取值范围.