吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。
（本小题满分14分）设函数
，
（1）求证
;
（2）函数
在区间（0，2）内至少有一个零点;
（3）设
求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为
m，
m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
，
．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．
（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
（本小题满分14分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，
平面
，
，且
，
（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段
的中点，求证：
平面
；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.
（本小题满分12分）已知下列两个命题:
函数
在
单调递增;
关于
的不等式
的解集为
;
若
为真命题，
为假命题，求
的取值范围．
（本小题满分12分）若函数
在区间
上的最大值为6，
（1）求常数m的值及
的对称中心;
（2）作函数关于
轴的对称图象得函数
的图象，再把的图象向右平移
个单位得
的图象，求函数的单调递减区间.