(本小题满分13分)
如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为,用这两个转盘进行游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域为x,转盘(B)指针所对的区域为y,
,设
的值为
(1)求的概率;
(2)求随机变量的发布列与数学期望。
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为
.
(1)若以为观测点,在塔顶
处测得地面上一点
的俯角为
,在塔底
处测得
处的俯角为
,用
表示山的高度
;
(2)若将观测点选在地面的直线上,其中
是塔顶
在地面上的射影. 已知石塔高度
,当观测点
在
上满足
时看
的视角(即
)最大,求山的高度
.
已知,函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
(2)设的内角
的对边分别为
,且
,
,若
,求
的面积.
等比数列的前
项和为
,公比
,已知
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别为等差数列
的第4项和第16项,试求数列
的通项公式及前
项和
.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
已知关于的不等式
的解集为
.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式:
(
为常数).