某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以
这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品
的月产量
与月份
的关系，模拟的函数可以选用二次函数
（
为常数，且
）或函数
（
为常数，且
）。已知4月份该产品的产量为
万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的
污损，可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在
之间的人数；
（2）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分
数在
之间的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右
顶点的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
，
两点的直线
（
），使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
．