已知斜率为1的直线 与双曲线 相交于 、 两点，且 的中点为
（Ⅰ）求 的离心率；
（Ⅱ）设 的右顶点为 ，右焦点为 ， .证明：过 、 、 三点的圆与x轴相切。
已知
（1）化简
；
（2）若
且
求
的值；
（3）求满足
的
的取值集合．
设函数
，且
，
．
（1）求
的值；
（2）当
时，求
的最大值．
（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
，交椭圆于
、
两点，设点
是线段
上的一个动点，且
，求
的取值范围；
（3）设点
是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点
，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）函数
（
为常数）的图象过点
．
（1）求的值；
（2）函数
在区间
上有意义，求实数
的取值范围；
（3）讨论关于
的方程
（
为常数）的正根的个数.
（本小题满分12分）正四棱柱
中，
，点
在
上，且
．
（1） 证明：
平面
；
（2） 求二面角
的余弦值．