如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(-优题课

如图，⊙P的圆心为P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方，(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心对称式和轮换对称式坐标与图形变化-旋转

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 为直径，作 $OD ⊥ AB$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，延长 $BC$ ， $OD$ 交于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $CE$ ，交 $OF$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $EC = ED$ ；

（2）如果 $OA = 4$ ， $EF = 3$ ，求弦 $AC$ 的长．

如图，点 $A (\frac{3}{2}$ ， $4)$ ， $B (3, m)$ 是直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 图象的两个交点， $AC ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，已知 $D (0, 1)$ ，连接 $AD$ ， $BD$ ， $BC$ ．

（1）求直线 $AB$ 的表达式；

（2） $ΔABC$ 和 $ΔABD$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．求 $S_{2} - S_{1}$ ．

某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示， $CD$ 部分），在起点 $A$ 处测得大楼部分楼体 $CD$ 的顶端 $C$ 点的仰角为 $45 °$ ，底端 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达 $B$ 处，测得顶端 $C$ 的仰角为 $63.4 °$ （如图②所示），求大楼部分楼体 $CD$ 的高度约为多少米？（精确到1米）

（参考数据： $\sin 63.4 ° \approx 0.89$ ， $\cos 63.4 ° \approx 0.45$ ， $\tan 63.4 ° \approx 2.00$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AP$ ，点 $E$ ， $F$ 是 $AP$ 上的两点，连接 $DE$ ， $BF$ ，使得 $∠ AED = ∠ ABC$ ， $∠ ABF = ∠ BPF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDAE$ ；

（2） $DE = BF + EF$ ．

某商场的运动服装专柜，对 $A$ ， $B$ 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数 $/$ 件	20	30
$B$ 品牌运动服装数 $/$ 件	30	40
累计采购款 $/$ 元	10200	14400

（1）问 $A$ ， $B$ 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于 $B$ 品牌运动服的销量明显好于 $A$ 品牌，商家决定采购 $B$ 品牌的件数比 $A$ 品牌件数的 $\frac{3}{2}$ 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件 $B$ 品牌运动服？