某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（2）求使取得最大值的整数。
已知函数，且是函数的一个极小值点. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值.
在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
已知函数. （1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.
已知二次函数在区间 上有最大值，最小值. （1）求函数的解析式； （2）设.若在时恒成立，求的取值范围.
如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.
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位学生，每次活动均需该系
位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为
取得最大值的整数
。
，且
是函数
的一个极小值点.
的值；
上的最大值和最小值.
的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
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在区间 
上有最大值
，最小值
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的解析式；
.若
在
时恒成立，求
的取值范围.
，底面
是矩形，平面
底面
，
平面
，且点
在
上.
；
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
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