在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13, 14)；第二组[14, 15)，……，第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.
如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A— DEF．
(I)求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值
(Ⅱ)设点M、N分别在AD、EF上，
(λ＞O，λ为变量)
①当λ为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段? 请证明你的结论②设异面直线MN与AE所成的角为a，异面直线MN与DF所成的角为β，试求a+β 的值
如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=
D是CB延长线上一点，且BD=BC.
（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.
下列五个正方体图形中，
是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)
