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已知实数x、y、z满足x2+4y2+9z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 1 2 ,其左焦点到点 P ( 2 , 1 ) 的距离为 10 .不过原点 O 的直线 l C 相交于 A , B 两点,且线段 A B 被直线 O P 平分.
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(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ) 求 A B P 的面积取最大时直线 l 的方程.

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面是边长为 2 3 的菱形,且 B A D 120 ° ,且 P A 平面 A B C D P A 2 6 M , N 分别为 P B , P D 的中点.
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(1)证明: M N 平面 A B C D
(2) 过点 A A Q P C ,垂足为点 Q ,求二面角 A - M N - Q 的平面角的余弦值.

已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量 X 为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求 X 的分布列;
(Ⅱ)求 X 的数学期望 E ( X )

已知函数 f x = x + a + x - 2

(1)当 a = - 3 时,求不等式 f x 3 的解集;
(2)若 f x x - 4 的解集包含 1 , 2 ,求 a 的取值范围.

已知曲线 C 1 的参数方程是 x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 2 , π 3

(1)求点 A , B , C , D 的直角坐标;
(2)设 P C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.

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