把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C-优题课

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质对称式和轮换对称式

如图， $AB$ 、 $AC$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $OD$ 的延长线交于点 $P$ ， $PC$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 10$ ，求线段 $CF$ 的长．

天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元 $/$ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 $/$ 件，市场调查发现，该商品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）求每天的销售利润 $W$ （元 $)$ 与销售价 $x$ （元 $/$ 件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $BC$ 的坡度为 $1 : 1$ ，文化墙 $PM$ 在天桥底部正前方8米处 $(PB$ 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

（1）若新坡面坡角为 $α$ ，求坡角 $α$ 度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 $PM$ 是否需要拆除？请说明理由．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 $A (m, 4)$ 、 $B (2, n)$ 两点，与坐标轴分别交于 $M$ 、 $N$ 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $kx + b - \frac{4}{x} > 0$ 中 $x$ 的取值范围；

（3）求 $ΔAOB$ 的面积．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点 $P$ 作 $PM ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M$ ， $PM$ 交 $BC$ 于点 $Q$ ．试探究点 $P$ 在运动过程中，是否存在这样的点 $Q$ ，使得以 $A$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）过点 $P$ 作 $PN ⊥ BC$ ，垂足为点 $N$ ．请用含 $m$ 的代数式表示线段 $PN$ 的长，并求出当 $m$ 为何值时 $PN$ 有最大值，最大值是多少？