如图所示，在0≤ x≤ a、0≤ y≤
范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：
(1)速度大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
足够长光滑斜面BC的倾角α＝53º，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接，一质量m=2kg的小物块静止于A点。现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53º的恒力F作用，如图（a）所示，小物块在AB段运动的速度－时间图像如图（b）所示，到达B点迅速撤去恒力F。（已知sin53º＝0.8，cos53º＝0.6）。求：
（1）小物块所受到的恒力F；
（2）小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；
（3）小物块能否返回到A点？若能，计算小物块通过A点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离。
有一个导热性能良好的圆柱形容器，顶部由一活塞密封，容器内盛有一定量的水，通过一根细管（体积可忽略）与外界相通，如图所示。当温度为t℃时，细管中水面与容器中水面相平，被封闭空气柱的高度为H，此时水面距细管顶端出口处高度差为h。已知大气压强为P0，水的密度为ρ，重力加速度为g。
（1）若用力压活塞，使它缓慢向下移动，整个过程中保持温度不变，要使水从细管顶端流出，活塞移动距离Δh至少多大？
（2）若保持活塞在初位置不动，让温度缓慢升高，要使水从细管顶端流出，则温度至少要升高到多少摄氏度？
金星的半径是地球半径的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
无人飞船 "神洲二号"曾在离地面高度为H=3.4×1O5m的圆地轨道上运行了47h，求在这段时间内它绕行地球多少圈? (地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8m/s2)
如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远?