已知函数
．
（1）求
的解集；
（2）设函数
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
（其中
是自然对数的底数），
为
导函数。
（1）当
时，其曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（3）若
，试证明：对任意
恒成立.
（本小题满分12分）数列
的前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
，求数列的通项公式；
（3）令
，求数列
的 n项和
.
（本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.
（本小题满分12分）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且
（1）证明：平面ABEF
平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值.
（本小题满分12分）已知函数
，且当
时，
的最小值为2，
（1）求
的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和.