已知a，b，c
R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
在数列
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
（1）若
；
（2）若对任意的
成等差数列，其公差为
．
①求证：
成等差数列，并指出其公差；
②若
，试求数列
的前
项和
．
已知抛物线
．
(1)若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
(2)抛物线的焦点为
,若过点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；
(3)若过点且相互垂直的两条直线
,抛物线与
交于点
与
交于点
．
证明：无论如何取直线,都有
为一常数．
已知
、
、
为正实数，
．
（1）当、、为
的三边长，且、、所对的角分别为
、
、
．若
，且
．求的长；
（2）若
．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为
．
对于函数
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为
的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？