在数列中,若
(
,
,
为常数),则称
为
数列.
(1)若数列是
数列,
,
,写出所有满足条件的数列
的前
项;
(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
;
(3)若数列
满足
,
,
,设数列
的前
项和为
.是否存在
正整数,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由.
已知定点A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程.
如图所示,设抛物线方程为x2="2py" (p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,|AB|=4.求此时抛物线的方程.
已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标.
直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
求与双曲线=1共渐近线,且过点A(2
,-3)的双曲线方程.