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如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC, DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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计算]

(本小题共14分)已知椭圆的右焦点为,上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过原点O的直线与椭圆交于两点,如果△为直角三角形,求直线的方程.

(本小题共13分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).

(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,底面,过的平面交,交不重合).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)如果,求此时的值.

(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).

(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;
(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.

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