（本小题共14分）如图所示，四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
，
底面，过
的平面交
于
，交
于
（与
不重合）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）如果
，求此时
的值．
（本小题12分）
已知
均为正数，证明：
并确定为何值时，等号成立。
（本小题12分）
设函数
。
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点。
（本小题10分）
已知
且
求
的值
（本小题满分12分）
已
知椭圆
的离心率为
其左、右焦
点分别为
，点P是坐标平面内一点，且
（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）
过点
且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
已知双曲线过点
，它的渐进线方程为
（1）求双曲线的标准方程。
（2）设
和
分别是双曲线的左、右焦点，点
在双曲线上，且
求
的大小。