已知在椭圆
中，
分别为椭圆的左右焦点，直线
过椭圆
右焦点
，且与椭圆的交点为
（点在第一象限），若
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）以为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长
，分别交椭圆于
两点，判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由.
已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
的中点，
.
（1）求证:
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
已知函数
，钝角
（角
对边为
）的角
满足
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若
，求
.
已知数列
的前
项和为
满足
.
（1）函数
与函数
互为反函数，令
，求数列
的前项和
；
（2）已知数列
满足
，证明:对任意的整数
，有
.
在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆
是以为圆心,半径为
的圆,点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（2）已知
，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.