已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N，n≥2），这些-优题课

题文

已知一个口袋有 $m$ 个白球， $n$ 个黑球 $（ m ， n \in N^{*} ， n \geq 2 ）$ ，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…， $m + n$ 的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉 $（ k = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ， m + n ）$ ．

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率 $p$ ；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数， $E （ X ）$ 是 $X$ 的数学期望，证明 $E （ X ）＜ \frac{n}{(m + n) (n - 1)}$ ．

科目数学题型解答题难度较难

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2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人
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（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率．

设，为常数
（1）若为奇函数,求；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
（3）在（1）的条件下，不等式对恒成立，求的取值范围．

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