已知ab3，ab2，求（1）(a＋b)2，（2）a26ab＋-优题课

如图，已知一次函数 $y_{1} = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象交于点 $A (- 4, m)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，第一象限内点 $C$ 在反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x}$ 的图象上，且以点 $C$ 为圆心的圆与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相切于点 $D$ ， $B$

（1）求 $m$ 的值；

（2）求一次函数的表达式；

（3）根据图象，当 $y_{1} < y_{2} < 0$ 时，写出 $x$ 的取值范围．

为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被调查学生的总人数；

（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；

（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．

太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面 $ΔABC$ 如图2所示， $BC = 10$ 米， $∠ ABC = ∠ ACB = 36 °$ ，改建后顶点 $D$ 在 $BA$ 的延长线上，且 $∠ BDC = 90 °$ ，求改建后南屋面边沿增加部分 $AD$ 的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.31$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ． $\tan 18 ° \approx 0.32$ ， $\sin 36 ° \approx 0.59$ ． $\cos 36 ° \approx 0.81$ ， $\tan 36 ° \approx 0.73)$

数学活动课上，某学习小组对有一内角为 $120 °$ 的平行四边形 $ABCD (∠ BAD = 120 °)$ 进行探究：将一块含 $60 °$ 的直角三角板如图放置在平行四边形 $ABCD$ 所在平面内旋转，且 $60 °$ 角的顶点始终与点 $C$ 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 $AB$ ， $AD$ 于点 $E$ ， $F$ （不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若 $AD = AB$ ，求证：① $ΔBCE ≅ ΔACF$ ，② $AE + AF = AC$ ；

（2）类比发现

如图2，若 $AD = 2 AB$ ，过点 $C$ 作 $CH ⊥ AD$ 于点 $H$ ，求证： $AE = 2 FH$ ；

（3）深入探究

如图3，若 $AD = 3 AB$ ，探究得： $\frac{AE + 3 AF}{AC}$ 的值为常数 $t$ ，则 $t =$ 　　．

如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + bx + c (b$ ， $c$ 为常数）的图象经过点 $A (3, 1)$ ，点 $C (0, 4)$ ，顶点为点 $M$ ，过点 $A$ 作 $AB / / x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$ ，交该二次函数图象于点 $B$ ，连接 $BC$ ．

（1）求该二次函数的解析式及点 $M$ 的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移 $m (m > 0)$ 个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 $ΔABC$ 的内部（不包括 $ΔABC$ 的边界），求 $m$ 的取值范围；

（3）点 $P$ 是直线 $AC$ 上的动点，若点 $P$ ，点 $C$ ，点 $M$ 所构成的三角形与 $ΔBCD$ 相似，请直接写出所有点 $P$ 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．