小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．
我选图 来证明．
某人欲从点A横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预到达点B240m，结果他在水中实际游了510 m．求该河的宽度．
已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．
(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
画出将左图绕点O逆时针旋转90°后的图形，画出将右图以直线MN为对称轴翻折后的图形．
如图，矩形 在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上， ， ，若抛物线的顶点在 边上，且抛物线经过 两点，直线 交抛物线于点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点
的坐标；
（3）若点
在抛物线上，点
在
轴上，是否存在以
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．