若存在实数使成立，则实数的取值范围-优题课

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若存在实数使成立，则实数的取值范围_______

科目数学题型填空题难度较易

知识点：绝对值不等式

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已知 $\{a_{n}\}$ 是递增等比数列, $a_{2} = 2, a_{4} - a_{3} = 4$ ,则此数列的公比 $q =$ ．

商家通常依据"乐观系数准则"确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价 $a$ ，最高销售限价 $b (b > a)$ 以及常数 $x (0 < x < 1)$ 确定实际销售价格 $c = a + x (b - a)$ ，这里， $x$ 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数 $x$ 恰好使得 $(c - a)$ 是 $(b - c)$ 和 $(b - a)$ 的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 $x$ 的值等于．

如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，点 $F$ 在 $C D$ 上，若 $E F / /$ 平面 $A B_{1} C$ ，则线段 $E F$ 的长度等于．

若 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ， $B C = 2$ ， $C = 60 °$ ，则边 $A B$ 的长度等于．

若向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 1), \overset{⇀}{b} = (- 1, 2)$ ，则 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ 等于．

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