已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则．-优题课

已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则 ________．

科目数学题型填空题难度较易

已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列， $S_{n}$ 是 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和,若 $a_{1}$ , $a_{3}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的两个根，则 $S_{6} =$ .

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.

如图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．

已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．

已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．