如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G．
(l)求证：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体
的体积．
（本小题满分12分）若关于的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．（1）设
，求的取值范围；（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
如图2，圆
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，当
＝135０时，求
;当弦
被点平分时，求出直线的方程; 设过
点的弦的中点为
，求点的坐标所满足的关系式. 
图2
．已知一曲线是与两个定点
、
距离的比为
的点的轨迹，则求此曲线的方程.
求经过点
且到原点的距离等于1的直线方程.