给定椭圆.称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线,使得
与椭圆C都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
(本小题满分12分).某商品在近30天内,每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是:
该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系是:Q=-t+40 (0<t≤30,),
求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
(本小题满分14分)已知函数
(1)作出函数的图像;
(2)写出的单调区间;
(3)讨论方程解的个数,并求出相应的解。
(本小题14分) (1) 证明函数 f(x)=在
上是增函数;
⑵求在
上的值域。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,点
在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点重合,
轴非负半轴与极轴重合,
为
中点,求点
的参数方程.