现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
“五·一”放假期间，某旅行社共组织
名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：
| 第一批 |
第二批 |
第三批 |
|
| 北京 |
200 |
 |
 |
| 香港 |
150 |
160[ |
 |
已知在参加北京、香港两地旅游的名游客中，第二批参加北京游的频率是
.
（1）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取
名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（2）已知
，
，求第三批游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率.
等比数列
中，已知
1）求数列的通项
2）若等差数列
，
，求数列前n项和
，并求最大值
已知数列
满足
，数列
满足
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由；
（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差
是一个常数，显然在本题的数列中，
不是一个常数，但是否会小于等于一个常数
呢? 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数
与时刻
（时）的关系为
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作
．
（1）令
，
，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
已知椭圆
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其
中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？
若存在
，给出证明；若不存在，请说明理由.