已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
如图，正三棱柱中，E是AC中点． （1）求证：平面； （2）若，AB=2，求点A到平面的距离．
在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 （1） 求角A的大小； （2）若，求周长的最大值。
已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数． （1）请写出函数与函数在的单调区间（只写结论，不证明）； （2）求函数的最值； （3）讨论方程实根的个数．
函数． （1）若函数的值域是，求的值； （2）若对于任意恒成立，求的取值范围．
集合，，且实数． （1）证明：若，则； （2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．
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（
）过点
，且椭圆的离心率为
．的方程；
在直线
上，过作直线交椭圆于
两点，且为线段
中点，再过作直线
．求直线
是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。
中，E是AC中点．
；
，AB=2，求点A到平面
的距离．
中，角A、B、C所对的边分别为
，且满足
。 
，求
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；函数
．
与函数
在
的单调区间（只写结论，不证明）；
的最值；
实根的个数．
．
的值域是
，求
的值；
对于任意
恒成立，求
，
，且实数
．
，则
；
，
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且
？若存在，求出