选修4—1:几何证明选讲
如图,内接于⊙
,
是⊙
的直径,
是过点
的直线, 且
.
(Ⅰ)求证: 是⊙
的切线;
(Ⅱ)如果弦交
于点
,
,
,
, 求
.
(本小题满分12分)
青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同。
(Ⅰ)列举所有企业的中标情况;
(Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自福建省的概率是多少?
(本小题满分12分)已知等差数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
;
(Ⅱ)设,求数列
的前n项和
.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知,且
.
.
是正数,求证:
.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为
为参数),求曲线C截直线l所得的弦长
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍,纵坐标伸长到
倍的伸压变换.
(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆
在
的作用下的新曲线的方程.