如下图，在三棱锥
中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
已知数列
的前n项和
和通项
满足
，等差数列
中，
.
（1）求数列，
的通项公式；
（2）数列
满足
，求证：
.
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，求函数的值域.
已知函数
的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
已知
，m是是实常数，
（1）当m=1时，写出函数
的值域；
（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；
（3）若是奇函数，不等式
有解，求a的取值范围．
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？