已知函数
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
（Ⅰ）求
及
的值;
（Ⅱ）求数列
的通项公式;
（Ⅲ）若
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
(本题满分15分)
已知椭圆
，抛物线
，过椭圆
右顶点的直线
交抛物线
于
两点，射线
分别与椭圆交于点
,点
为原点.
（Ⅰ）求证:点在以
为直径的圆的内部;
（Ⅱ）记
的面积分别为
,问是否存在直线使
若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(本题满分14分)
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
是
的中点，
为线段
上一点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的 正切值为
，若二面角
的余弦值为
，求
的值。
(本题满分14分)
已知数列
的首项
，且当
时， 
，数列
满足
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(Ⅱ)若
（
），如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
(本题满分14分)
如图，在
中，已知
，
，
为
边上一点．
（Ⅰ）若
，求的长；
(Ⅱ)若
，试求
的周长的取值范围．
(本题满分15分)抛物线
的方程是
，曲线
与关于点
对称．（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点（8，0）的直线
交曲线于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点
，不论直线如何变化，总有
。若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点的坐标．