为进一步规范教育教学行为，切实减轻学生的课业负担，某校想了解-优题课

为进一步规范教育教学行为，切实减轻学生的课业负担，某校想了解本校九年级学生家庭作业用时情况．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到九年级（1）班去调查全体同学．”乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学．”丙同学说：“我到九年级每个班随机调查一定数量的同学．”这三位同学中，      同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最合理的调查方式收集数据，并绘制了如下统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①      ，      ；
②在扇形统计图中，“多于2小时”所对应的扇形的圆心角的度数是      ；
③若该校九年级有900名学生，请你估计有多少学生家庭作业用时不超过1．5小时．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，点 $E$ 是正方形 $ABCD$ 的边 $BC$ 延长线上一点，连接 $DE$ ，过顶点 $B$ 作 $BF ⊥ DE$ ，垂足为 $F$ ， $BF$ 分别交 $AC$ 于 $H$ ，交 $CD$ 于 $G$ ．

（1）求证： $BG = DE$ ；

（2）若点 $G$ 为 $CD$ 的中点，求 $\frac{HG}{GF}$ 的值．

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是 $\frac{1}{29}$ ．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．

如图，为了测得一棵树的高度 $AB$ ，小明在 $D$ 处用高为 $1 m$ 的测角仪 $CD$ ，测得树顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向树方向前进 $10 m$ ，又测得树顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求这棵树的高度 $AB$ ．

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(- 4, 6)$ ， $(- 1, 4)$ ．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（3）请在 $y$ 轴上求作一点 $P$ ，使△ $P B_{1} C$ 的周长最小，并写出点 $P$ 的坐标．

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